If appeal is possible, what is the competent body to hear the appeal?

Избирательный Кодекс Туркменистана (2013-05-04)

Статья 91. Обжалование в суд решений и (или)действий (бездействия) органов государственной власти и местногосамоуправления, их должностных лиц, участников избирательного процесса,референдума 
[…]
9. Решения и (или)действия (бездействие) Центральной избирательной комиссии, её должностных лицмогут быть обжалованы в Верховный суд Туркменистана. 

http://parahat.info/law/2013-05-14-izbiratelnyy-kodeks-turkmenistana